Kinga Szremnik urodziła się 25 czerwca 1997 roku w Żywcu. Swoją karierę rozpoczynała w Borach Pietrzykowice. W wieku 14 lat trafiła do Mitechu Żywiec, gdzie spędziła pięć lat.
W latach 2016–2019 reprezentowała barwy UTRGV Vaqueros podczas studiów psychologicznych na Uniwersytecie Teksańskim Rio Grande Valley. W maju 2020 roku dołączyła do Nantes, z którym w sezonie 2021/2022 spadła z drugiej do trzeciej ligi francuskiej. Latem 2022 roku przeniosła się do Stade Reims. W pierwszym sezonie zespół zajął szóste miejsce, a w kolejnym – czwarte. W ciągu dwóch lat Szremnik rozegrała 31 spotkań – 29 w lidze oraz dwa w Pucharze Francji – zachowując dziewięć czystych kont, wszystkie w meczach ligowych.
Przed dwoma laty polska bramkarka trafiła do West Hamu. W sezonie 2024/2025 wystąpiła w 23 spotkaniach – 22 ligowych i jednym pucharowym – w których czterokrotnie zachowała czyste konto.
W poprzednim sezonie Szremnik rozegrała 22 mecze: 19 w lidze, dwa w Pucharze Anglii oraz jeden w Pucharze Ligi. W tym czasie zanotowała dwa czyste konta, oba w spotkaniach ligowych.
Tego lata reprezentantka Polski przeniosła się do HSV, w którym zdążyła już rozegrać pięć spotkań.
Szremnik ma również doświadczenie w reprezentacji Polski. W biało-czerwonych barwach rozegrała 37 meczów, zachowując cztery razy czyste konto.
